Question

Найти производную sin^2(2x+0,5)

Answer 1

Sin^2(2) = (sin2)^2 ;
((sin2)^2)' = 2sinx*(sin2)' = 2sin2*cos2x*(2)' = sin4 * 2 = sin8
производная 0.5 - ничего
производная 2x - это 2

Answer 2

Для нахождения производной функции sin^2(2x + 0.5) по переменной x, мы будем использовать правило цепочки (chain rule).

Правило цепочки утверждает, что если у нас есть функция g(u) и функция f(x) такая, что y = g(f(x)), тогда производная y по x выражается как произведение производной g по u и производной f по x.

В данном случае, у нас g(u) = sin^2(u) и f(x) = 2x + 0.5.

Шаг 1: Найдем производную f(x): f'(x) = d/dx (2x + 0.5) = 2

Шаг 2: Найдем производную g(u): g'(u) = d/du (sin^2(u))

Для нахождения производной sin^2(u) воспользуемся формулой для производной функции sin^2(u): d/dx (sin^2(u)) = 2sin(u) * cos(u)

В нашем случае, u = 2x + 0.5. Тогда:

g'(u) = 2sin(u) * cos(u) = 2sin(2x + 0.5) * cos(2x + 0.5)

Шаг 3: Используем правило цепочки, чтобы найти производную функции y = g(f(x)): y'(x) = g'(f(x)) * f'(x) = 2sin(2x + 0.5) * cos(2x + 0.5) * 2

Таким образом, производная функции sin^2(2x + 0.5) равна:

y'(x) = 4sin(2x + 0.5) * cos(2x + 0.5)