Question

Найти производную (2 задание) Y=2sqrt(2)*sin2x*cos2x-x соооооооооооооос

Answer 1

Y'=(2*√2*sin2x*cos2x-x)'= (-x)' + (2*√2*sin2x*cos2x)' = -4√2*sin²2x + 4√2cos²2x - 1

Answer 2

Для нахождения производной функции Y относительно переменной x, следует использовать правила дифференцирования. Давайте начнем с заданной функции Y:

Y = 2√2 * sin(2x) * cos(2x) - x

Для упрощения обозначим 2√2 как C (постоянная), чтобы упростить запись производной:

Y = C * sin(2x) * cos(2x) - x

Применим правило производной произведения двух функций:

Если u(x) = f(x) * g(x), тогда u'(x) = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x).

Теперь продифференцируем Y:

Y' = (C * sin(2x))' * cos(2x) + C * sin(2x) * (cos(2x))' - 1

Теперь найдем производные от функций sin(2x) и cos(2x):

(d/dx) sin(2x) = 2 * cos(2x) (d/dx) cos(2x) = -2 * sin(2x)

Теперь подставим полученные производные обратно в уравнение:

Y' = (C * 2 * cos(2x)) * cos(2x) + C * sin(2x) * (-2 * sin(2x)) - 1 Y' = 2C * cos^2(2x) - 2C * sin^2(2x) - 1

Таким образом, производная функции Y относительно переменной x равна:

Y' = 2C * cos^2(2x) - 2C * sin^2(2x) - 1

Подставляя значение C = 2√2 обратно:

Y' = 2 * 2√2 * cos^2(2x) - 2 * 2√2 * sin^2(2x) - 1 Y' = 4√2 * cos^2(2x) - 4√2 * sin^2(2x) - 1