Question

Помогите решить, пожалуйста, подробно, с пояснением. f(x)=cos2x+x√3

Answer 1

F'(X) =-2sin2x+√3
Вот так

Answer 2

Конечно, я помогу решить задачу с подробными пояснениями. Для данной задачи, вам нужно найти производную функции f(x) = cos(2x) + x√3.

Чтобы найти производную, применим основные правила дифференцирования для каждой части функции.

1. Найдем производную первого слагаемого cos(2x): Используем правило дифференцирования для функции cos(ax):

d/dx [cos(ax)] = -a * sin(ax)

В данном случае, a = 2, поэтому:

d/dx [cos(2x)] = -2 * sin(2x)

2. Теперь найдем производную второго слагаемого x√3: Используем правило дифференцирования для функции x^n:

d/dx [x^n] = n * x^(n-1)

В данном случае, n = 1/2 (квадратный корень из 3), поэтому:

d/dx [x√3] = (1/2) * 3^(1/2) * x^(1/2 - 1) = (1/2) * √3 * x^(-1/2) = √3 / (2 * √x) = √3 / (2x^(1/2))

Теперь у нас есть производные для обоих слагаемых:

d/dx [cos(2x)] = -2 * sin(2x)

d/dx [x√3] = √3 / (2x^(1/2))

3. Теперь сложим производные слагаемых, чтобы найти производную функции f(x):

f'(x) = d/dx [cos(2x)] + d/dx [x√3] f'(x) = -2 * sin(2x) + √3 / (2x^(1/2))

Таким образом, производная функции f(x) равна -2 * sin(2x) + √3 / (2x^(1/2)).