Question

Cos2x+5sinxcosx=✓5помогите решить пожалуйста

Answer 1

Cos2x+5sinxcosx=√5
cos2x+5/2*sin2x=√5
2cos2x+5sin2x=2√5
√29(2/√29*cos2x+5/√29*sin2x)=2√5
sinb=2/√29;cosb=5/√29
√29*sin(2x+b)=2√5
sin(2x+b)=2√5/√29
2x+b=(-1)ⁿarcsin(2√5/√29)+πn
2x=-b+(-1)ⁿarcsin(2√5/√29)+πn
x=1/2(arcsin2/√29+(-1)ⁿarcsin(2√5/√29)+πn)

Answer 2

Для решения уравнения Cos(2x) + 5sin(x)cos(x) = √5, давайте выполним несколько шагов:

1. Используем формулу двойного угла для Cos(2x): Cos(2x) = 2Cos^2(x) - 1.

2. Заменим Cos(2x) в исходном уравнении: 2Cos^2(x) - 1 + 5sin(x)cos(x) = √5.

3. Теперь давайте заменим sin(x)cos(x) на половину синуса двойного угла: sin(x)cos(x) = 1/2 * sin(2x).

4. Заменим sin(x)cos(x) в уравнении: 2Cos^2(x) - 1 + 5 * (1/2 * sin(2x)) = √5.

5. Упростим уравнение: 2Cos^2(x) - 1 + (5/2) * sin(2x) = √5.

6. Перенесем все члены уравнения на одну сторону: 2Cos^2(x) + (5/2) * sin(2x) - √5 = 1.

7. Теперь воспользуемся формулой для sin(2x): sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

8. Заменим sin(2x) в уравнении: 2Cos^2(x) + (5/2) * (2sin(x)cos(x)) - √5 = 1.

9. Упростим уравнение еще раз: 2Cos^2(x) + 5sin(x)cos(x) - √5 = 1.

10. Заменим значение 5sin(x)cos(x) в уравнении на √5: 2Cos^2(x) + √5 - √5 = 1.

11. Теперь упростим уравнение еще раз: 2Cos^2(x) = 1.

12. Разделим обе части уравнения на 2: Cos^2(x) = 1/2.

13. Найдем косинус угла x: Cos(x) = ±√(1/2).

14. Рассмотрим два случая:

• Когда Cos(x) = √(1/2) или Cos(x) = 1/√2: Для первого случая, решение уравнения Cos(x) = √(1/2) дает нам x = π/4 + 2πk, где k - целое число. Для второго случая, решение уравнения Cos(x) = 1/√2 дает нам x = π/4 + 2πk, где k - целое число.

• Когда Cos(x) = -√(1/2) или Cos(x) = -1/√2: Для первого случая, решение уравнения Cos(x) = -√(1/2) дает нам x = 3π/4 + 2πk, где k - целое число. Для второго случая, решение уравнения Cos(x) = -1/√2 дает нам x = 3π/4 + 2πk, где k - целое число.

Таким образом, получили четыре набора решений: x = π/4 + 2πk, x = 3π/4 + 2πk, x = 5π/4 + 2πk, x = 7π/4 + 2πk, где k - целое число.