Question

Найдите среднее арифметическое всех действительных корней уравнения Х3-13х+12=0

Answer 1

Представим исходное уравнение в форме:

x^3-9x-4x+12=0

Для первых двух членов выносим за скобку x  и применяем формулу разности квадратов.

Для двух последних выносим (-4) за скобку.

Получаем:

x(x-3)(x+3)-4(x-3)=0

Выносим (x-3) за скобку.

(x-3)(x^2+3x-4)=0

Решаем кв уравнение  x^2+3x-4=0

Его корни: 1, -4

Итак: имеем три корня = 3,1,-4

Их среднее арифметическое = 0.