Question

Розвязати нерівність sinx>1/2

Answer 1

Sinx>1/2
(π-π/6)+2πn<x<π/6+2πn;n€Z
5π/6+2πn<x<π/6+2πn

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність sinx > 1/2, ми повинні знайти всі значення x, для яких синус x більший за 1/2. Згадаймо, що синус - це функція, яка приймає значення від -1 до 1.

1. Перш за все, знайдемо всі значення x, для яких sinx = 1/2: Це відповідає двом кутам у першому квадранті (де синус позитивний), а саме: x = π/6 + 2πk, де k - ціле число. та x = 5π/6 + 2πk, де k - ціле число.

2. Тепер, ми хочемо знайти всі значення x, для яких sinx більший за 1/2. Згідно до пункту 1, ми знаємо, що sinx буде більше 1/2 в двох інтервалах: (π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk) та (7π/6 + 2πk, 11π/6 + 2πk), де k - ціле число.

Таким чином, розв'язок нерівності sinx > 1/2 можна записати у вигляді: x належить об'єднанню інтервалів: (π/6 + 2πk, 5π/6 + 2πk) та (7π/6 + 2πk, 11π/6 + 2πk), де k - ціле число.