Question

Ctg(3п/2-2x)=-1 Решите уравнение

Answer 1

3π/2-2x= -π/4+πk, k целое
-2x=-π/4-3π/2+πk, k целое
-2x=-7π/4+πk, k целое
x=7π/8+πk/2, k целое

Answer 2

Для решения уравнения Ctg(3π/2 - 2x) = -1, мы должны выразить x из уравнения.

Сначала найдем аргумент α, для которого Ctg(α) = -1. Значение α находится в третьем квадранте, где котангенс отрицателен. Также, известно, что Ctg(π + α) = -1.

Теперь найдем α:

scssCopy code
Ctg(α) = -1
Так как ctg(α) = 1/tg(α), получаем:
1/tg(α) = -1
tg(α) = -1
α = π + π/4 (смещение на π, так как находимся в третьем квадранте)
α = 5π/4

Теперь, чтобы решить уравнение Ctg(3π/2 - 2x) = -1, подставим α и решим:

scssCopy code
Ctg(3π/2 - 2x) = -1
3π/2 - 2x = 5π/4
2x = 3π/2 - 5π/4
2x = (6π - 5π) / 4
2x = π / 4
x = (π / 4) / 2
x = π / 8

Таким образом, решение уравнения Ctg(3π/2 - 2x) = -1 - это x = π / 8.