Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА. Решите способом сложения систему уравнений. {3x-y=1 . { x+y =7 Смотреть ответ Alekseii1 Alekseii1 {3x-y=1 {x+y=7 {4х = 8 {х+у=7 {х=2 {у=7-2=5 Ответ: (2;5). Новые вопросы в Алгебра Найти область определения выраженияЗнайти область визначення виразу [tex] \sqrt{3 - |x| } + \frac{1}{ \sqrt{x } + 1 } [/tex]​

Answer 1

Для нахождения области определения выражения [tex] \sqrt{3 - |x| } + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} [/tex], нужно учесть два ограничения:

1. Выражение под корнем [tex] \sqrt{3 - |x| } [/tex] должно быть неотрицательным, так как нельзя извлекать корень из отрицательного числа.
2. Знаменатель дроби [tex] (\sqrt{x} + 1) [/tex] не должен быть равен нулю, чтобы избежать деления на ноль.

Рассмотрим каждое ограничение по отдельности:

1. [tex] 3 - |x| \geq 0 [/tex] Найдем интервалы, где это неравенство выполняется: [tex] |x| \leq 3 [/tex] Это значит, что [tex] x [/tex] находится в интервале [-3, 3]. Внутри этого интервала под корнем значение [tex] 3 - |x| [/tex] будет неотрицательным.

2. [tex] \sqrt{x} + 1 \neq 0 [/tex] Чтобы найти, при каких значениях [tex] x [/tex] это неравенство выполняется, решим уравнение: [tex] \sqrt{x} + 1 = 0 [/tex] [tex] \sqrt{x} = -1 [/tex] Это уравнение не имеет действительных корней, так как квадратный корень из любого неотрицательного числа (включая 0) всегда неотрицателен. Таким образом, знаменатель не равен нулю ни при каких значениях [tex] x [/tex].

Таким образом, область определения выражения [tex] \sqrt{3 - |x| } + \frac{1}{\sqrt{x} + 1} [/tex] - это интервал [-3, 3], так как под корнем значение всегда неотрицательно, а знаменатель дроби всегда отличен от нуля.