Question

в районной математической олимпиадиаде принимали участие ученики восьмых,девятых,десятых и одиннадцатых классов.Учеников 11-ых классов было в 2 раза больше чем девытиклассников,десятиклассников было в 1.5раза больше чем одиннадцатиклассников,а восьмиклассников на 13 меньше чем девятиклассников.Сколько было учеников каждого класса, если всего участников было 77

Answer 1

Пусть девятиклассников было х, тогда восьмиклассников х-13, одиннадцатиклассников 2х, десятиклассников 1,5*2х=3х. Составим уравнение:
х-13+х+3х+2х=77
7х=90
уравнение в целых числах не решается, надо проверить условие задачи

Answer 2

Давайте обозначим количество учеников каждого класса следующим образом:

Пусть: x - количество учеников восьмых классов y - количество учеников девятых классов z - количество учеников десятых классов w - количество учеников одиннадцатых классов

Условия задачи дают нам следующие уравнения:

1. Учеников 11-ых классов было в 2 раза больше, чем девятиклассников: w = 2y

2. Десятиклассников было в 1.5 раза больше, чем одиннадцатиклассников: z = 1.5w

3. Восьмиклассников было на 13 меньше, чем девятиклассников: x = y - 13

Также из условия задачи следует, что всего участников было 77:

x + y + z + w = 77

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Составим и решим систему уравнений:

1. w = 2y
2. z = 1.5w
3. x = y - 13
4. x + y + z + w = 77

Заменим значения z и w в уравнении 4:

x + y + 1.5w + 2y = 77

Теперь заменим x, y и w, используя уравнения 1, 2 и 3:

(y - 13) + y + 1.5(2y) + 2y = 77

Раскроем скобки:

y - 13 + y + 3y + 2y = 77

Соберем все y:

7y - 13 = 77

Теперь решим уравнение относительно y:

7y = 90 y = 90 / 7 ≈ 12.86

Так как y - количество учеников девятых классов, которое должно быть целым числом, округлим его до ближайшего целого числа:

y ≈ 13

Теперь найдем остальные значения:

x = y - 13 ≈ 13 - 13 = 0 w = 2y ≈ 2 * 13 = 26 z = 1.5w ≈ 1.5 * 26 ≈ 39

Итак, у нас получилось:

Восьмых классов: x = 0 Девятых классов: y = 13 Десятых классов: z = 39 Одиннадцатых классов: w = 26

Проверим сумму:

0 + 13 + 39 + 26 = 78

К сожалению, сумма не совпадает с 77, которую мы ожидали. Возможно, была допущена ошибка при записи условий или решении. Пожалуйста, проверьте условие задачи и передайте его мне еще раз для дополнительной помощи.