Question

Решите тригонометрическое уравнение 2sin²x+4cos²x-3sin2x=0 ПОЖАЛУЙСТА С ПОДРОЬНЫМ РЕШЕНИЕМ

Answer 1

2sin²x+4cos²x-6sinxcosx=0 |÷cos²x

2tg²x+4-6tgx=0 |÷2

tg²x-3tgx+2=0

x₁=2 ∅ x₂=1

tgx=1 x=π/4+2πn,n∈Z

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения следует использовать тригонометрические тождества, чтобы свести его к уравнению с одной тригонометрической функцией. Для начала, заменим sin(2x) с помощью тригонометрической формулы двойного угла:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Теперь подставим данное выражение в исходное уравнение:

2sin²(x) + 4cos²(x) - 3(2sin(x)cos(x)) = 0.

Теперь приведем подобные слагаемые:

2sin²(x) + 4cos²(x) - 6sin(x)cos(x) = 0.

Теперь заменим sin²(x) + cos²(x) на 1, согласно тригонометрическому тождеству:

2(1) - 6sin(x)cos(x) = 0.

Упростим уравнение:

2 - 6sin(x)cos(x) = 0.

Теперь попробуем выразить sin(x)cos(x) через одну тригонометрическую функцию. Для этого воспользуемся формулой:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Тогда можем записать:

sin(x)cos(x) = 0.5sin(2x).

Теперь вернемся к уравнению и заменим sin(x)cos(x) на 0.5sin(2x):

2 - 6(0.5sin(2x)) = 0.

2 - 3sin(2x) = 0.

Теперь выразим sin(2x):

sin(2x) = 2/3.

Теперь найдем все значения x, для которых sin(2x) равен 2/3:

2x = arcsin(2/3).

x = (arcsin(2/3)) / 2.

Таким образом, получаем значения x:

x₁ = (arcsin(2/3)) / 2.

x₂ = π - (arcsin(2/3)) / 2.

Помните, что arcsin имеет множество значений, поэтому в зависимости от пределов, заданных для углов, могут быть и другие решения.