Question

Lgx^3-lgx^3-lg(x+4)=lg(2x^2)-lg(x-4) Помогите решить

Answer 1

Lg $x^3$ - lg $x^3$ - lg(x + 4) = lg( $2x^2$) - lg(x - 4)
Условие существования логарифмов: x > 0, x > -4, x > 4 ⇒ x > 4. 
lg $x^3$ и lg(x - 4) сокращаются, остается 
lg( $2x^2$) = 0
Это значит, что 10⁰ = $2x^2$. 
То есть $2x^2$ = 1
$x^2$ = 0.5
x = - $\frac{ \sqrt{2} }{2}$ или x = $\frac{ \sqrt{2} }{2}$. 
Вспомним, что x > 4. Решений нет. 

Ответ: решений нет. 

Answer 2

Давайте посмотрим, как решить данное уравнение. Для начала, упростим выражение на обеих сторонах уравнения:

1. Упростим логарифмы:

   • Правая сторона: lg(2x^2) - lg(x-4) = lg(2x^2/(x-4))

   • Левая сторона: Lgx^3 - Lgx^3 - lg(x+4) = -lg(x+4)

Теперь наше уравнение имеет вид:

-lg(x+4) = lg(2x^2/(x-4))

2. Применим свойство логарифмов: lg(a) = -lg(1/a) для всех a > 0.

Тогда:

-lg(2x^2/(x-4)) = lg((x-4)/(2x^2))

3. Теперь избавимся от логарифмов, применив антилогарифм (10^x):

10^(-lg(x+4)) = 10^(lg((x-4)/(2x^2)))

4. Применим свойство: 10^(-lg(a)) = 1/a, и 10^(lg(a)) = a:

1/(x+4) = (x-4)/(2x^2)

5. Перемножим обе стороны уравнения на 2x^2(x+4) для устранения знаменателя:

2x^2(x+4) * (1/(x+4)) = 2x^2(x+4) * ((x-4)/(2x^2))

2x^2 = (x-4)(x+4)

6. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

2x^2 = x^2 - 16

7. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

2x^2 - x^2 + 16 = 0

x^2 + 16 = 0

8. Решим квадратное уравнение:

x^2 = -16

Такое уравнение не имеет решений в действительных числах, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Поэтому, данное уравнение не имеет решений в действительных числах.

Итак, уравнение не имеет решений.