Question

Решить уравнение в натуральных числах: x!+y!=4z-1

Answer 1

Число справа 4z-1 нечётна, значит x!+y! так же нечётна , но при одновременных x>=2,y>=2 , сумма x!+y! четна , значит либо x=1, y=2 либо x=2 , y=1 , откуда решения
(x,y,z) = (1,2,1) , (2,1,1)

Answer 2

Данное уравнение x! + y! = 4z - 1, где x, y и z являются натуральными числами.

Для решения уравнения, давайте рассмотрим возможные значения x, y и z и проверим их.

1. Поскольку x! и y! являются факториалами, они всегда будут положительными целыми числами.

2. 4z - 1 всегда будет нечетным числом, так как четное число минус 1 дает нечетное число.

3. Факториалы растут очень быстро, поэтому будем рассматривать ограниченные значения для x и y.

Давайте переберем возможные значения x и y:

1. x = 1: Тогда x! = 1, и уравнение принимает вид: 1 + y! = 4z - 1. Поскольку y! всегда больше 1, то 1 + y! всегда будет больше 1. Но 4z - 1 не может быть меньше или равно 1, так как оно всегда нечетное. Это не работает.

2. y = 1: Тогда y! = 1, и уравнение принимает вид: x! + 1 = 4z - 1. Это равносильно x! = 4z - 2. Опять же, правая сторона уравнения всегда будет четным числом, но x! всегда будет нечетным (кроме случая x = 1). Это не работает.

3. x = 2: Тогда x! = 2, и уравнение принимает вид: 2 + y! = 4z - 1. Так как 2 + y! всегда нечетное, это не сможет быть равно четному числу 4z - 1. Это не работает.

4. y = 2: Тогда y! = 2, и уравнение принимает вид: x! + 2 = 4z - 1. Подходящее решение: x! = 4z - 3. Попробуем найти натуральные числа, которые удовлетворяют уравнению x! = 4z - 3. Для x = 3: 3! = 6, что не равно 4z - 3. Для x = 4: 4! = 24, что равно 4z - 3 при z = 6. Итак, у нас есть решение x = 4, y = 2, z = 6.

Окончательное решение: x = 4 y = 2 z = 6