Question

Найти производную y=(2x^3-4x+1)(x^2-2)

Answer 1

Y'=(2x³-4x+1)'(x²-2)+(x²-2)'(2x³-4x+1)
=(6x²-4)(x²-2)+2x(2x³-4x+1)=
6x⁴-12x²-4x²+8+4x⁴-8x²+2x=
10x⁴-24x²+2x+8

Answer 2

Для нахождения производной функции y относительно переменной x используем правило производной произведения функций.

Пусть f(x) = 2x^3 - 4x + 1, а g(x) = x^2 - 2. Тогда функция y может быть представлена как y = f(x) * g(x).

Теперь вычислим производные функций f(x) и g(x):

1. Производная функции f(x): f'(x) = d/dx (2x^3 - 4x + 1) f'(x) = 6x^2 - 4 (производная монома 2x^3 равна 6x^2, а производная константы -4 равна 0)

2. Производная функции g(x): g'(x) = d/dx (x^2 - 2) g'(x) = 2x

Теперь применяем правило производной произведения функций (дифференцирование произведения):

y' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)

Подставим выражения для f'(x) и g'(x):

y' = (6x^2 - 4) * (x^2 - 2) + (2x^3 - 4x + 1) * 2x

Теперь упростим выражение:

y' = 6x^4 - 4x^2 - 12x^2 + 8 + 4x^4 - 8x + 2x y' = 10x^4 - 16x^2 - 6x + 8

Таким образом, производная функции y равна y' = 10x^4 - 16x^2 - 6x + 8.