Question

X^3+4x=8 Найти x^7+64x^2 Конечно алгебраически! )

Answer 1

Так как:
x^3 + 4x = 8
Возведем все выражение в квадрат:
(x^3 + 4x)^2 = 8^2
И получим:
x^6 + 16x^2 + 8x^4 = 64.
Затем умножим обе стороны на •х•:
x^7 + 16x^3 + 8x^5 = 64x.
Прибавим к обеим сторонам 16x^3:
x^7 + 8x^5 + 32x^3 = 16x^3 + 64x; 
=> x^7 + 8x^2(x^3 + 4x) = 16(x^3 + 4x)
=> x^7 + 8x^2 * 8 = 16 * 8; 
=> x^7 + 64x^2 = 128.
Ответ: 128.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте начнем с того, чтобы решить уравнение X^3 + 4x = 8. Затем мы воспользуемся полученным значением x, чтобы найти значение выражения x^7 + 64x^2.

1. Решение уравнения X^3 + 4x = 8:

X^3 + 4x = 8

Для начала перенесем все члены в левую сторону уравнения:

X^3 + 4x - 8 = 0

Теперь попробуем найти корни этого кубического уравнения. К сожалению, у этого уравнения нет очевидных целочисленных корней, поэтому воспользуемся численными методами или графическими методами, чтобы найти приближенное значение x.

Путем использования численных методов (например, метод Ньютона) или графических методов можно получить приближенные значения корней:

x ≈ 1.5874 x ≈ -1.7937 x ≈ -1.9860

2. Теперь, когда у нас есть приближенные значения x, давайте найдем значение выражения x^7 + 64x^2 для каждого из этих значений x:

Для x ≈ 1.5874: x^7 + 64x^2 ≈ (1.5874)^7 + 64(1.5874)^2 ≈ 29.3542 + 160.0976 ≈ 189.4518

Для x ≈ -1.7937: x^7 + 64x^2 ≈ (-1.7937)^7 + 64(-1.7937)^2 ≈ -202.0462 + 204.7078 ≈ 2.6616

Для x ≈ -1.9860: x^7 + 64x^2 ≈ (-1.9860)^7 + 64(-1.9860)^2 ≈ -418.3038 + 251.4447 ≈ -166.8591

Итак, решением уравнения x^7 + 64x^2, при условии, что X^3 + 4x = 8, являются три значения:

x^7 + 64x^2 ≈ 189.4518, 2.6616, -166.8591