Question

Четыре числа являются последовательными членами арифметической прогрессии. Сумма первых трех равна -21, а сумма трех последних чисел равна -6. Найдите наибольшее из этих чисел.

Answer 1

{ a₁ + a₂ + a₃ = -21
{ a₂ + a₃ + a₄ = -6

Любой член, находящийся между двумя членами (предыдущим и последующим) является средним арифметическим этих чисел. Откуда можно выразить их сумму, то есть их сумма равна удвоенному члену, стоящему между ними.

{ 2a₂ + a₂ = -21
{ 2a₃ + a₃ = -6

3a₂ = -21
a₂ = -7

3a₃ = -6
a₃ = -2

Подставим значения в исходную систему
a₁ - 7 - 2 = -21
a₁ = -12

-7 -2 + a₄ = -6
a₄ = 3

Наибольшее из чисел 3

Answer 2

Давайте обозначим четыре числа в арифметической прогрессии как a, a+d, a+2d и a+3d, где d - это разность между соседними членами прогрессии.

Сумма первых трех чисел равна -21: a + (a + d) + (a + 2d) = -21 3a + 3d = -21 a + d = -7

Сумма трех последних чисел равна -6: (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) = -6 3a + 6d = -6

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 3a + 3d = -21
2. 3a + 6d = -6

Давайте вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

(3a + 6d) - (3a + 3d) = -6 - (-21) 3d = 15 d = 5

Теперь найдем значение a, подставив значение d в любое из первых уравнений:

a + d = -7 a + 5 = -7 a = -12

Теперь мы знаем значения a и d, давайте найдем наибольшее из четырех чисел, которое будет a+3d:

наибольшее число = -12 + 3 * 5 наибольшее число = -12 + 15 наибольшее число = 3

Таким образом, наибольшее из четырех чисел равно 3.