Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 8COSX + 15SINX=17

Answer 1

Это решается через половинные аргументы. Пусть x = 2t
8cos 2t + 15sin 2t = 17
8cos^2 t - 8sin^2 t + 30sin t*cos t = 17sin^2 t + 17cos^2 t
Переносим все направо
0 = 25sin^2 t - 30sin t*cos t + 9cos^2 t
Делим все на cos^2 t
25tg^2 t - 30tg t + 9 = 0
Получили квадратное уравнение относительно tg t.
(5tg t - 3)^2 = 0
К тому же получился точный квадрат.
5tg t - 3 = 0
tg t = tg (x/2) = 3/5
x = 2arctg(3/5) + pi*n

Answer 2

Разделим обе части на 17
(8/17)cosx + (15/17)sinx = 1

т.к (8/17)²+(15/17)²=
=(8²+15²)/17²=
=(64+225)/289=1
то sin y=15/17, cos y=8/17
y=(-1)ⁿarcsin(15/17)+πk, n,k€Z

cosycosx+sinysinx=1
sin (y+x)=1
Откуда
y+x=½π+πk, k€Z
или
x= ½π-у+πk, k€Z
x=½π-(-1)ⁿ arcsin(15/17)+ πk, k,n€Z

Answer 3

Для решения уравнения 8cos(x) + 15sin(x) = 17, мы можем воспользоваться методом комбинирования тригонометрических функций. Для этого мы хотим представить числа 8 и 15 в виде суммы или разности синусов и/или косинусов.

Как вы наверняка знаете, синус и косинус - это тригонометрические функции, которые связаны следующим соотношением:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Мы можем воспользоваться этим равенством, чтобы представить числа 8 и 15 в нужном нам виде:

8 = 8cos(x) + 0sin(x)

15 = 0cos(x) + 15sin(x)

Теперь перепишем уравнение:

8cos(x) + 15sin(x) = 17

Теперь заменим числа 8 и 15 на полученные выше выражения:

8cos(x) + 15sin(x) = 8cos(x) + 0sin(x) + 0cos(x) + 15sin(x) = 17

Объединим слагаемые с одинаковыми тригонометрическими функциями:

(8cos(x) + 0cos(x)) + (0sin(x) + 15sin(x)) = 17

8cos(x) + 15sin(x) = 8cos(x) + 15sin(x) = 17

Теперь выражение в скобках равно 17, поэтому уравнение сводится к:

8cos(x) + 15sin(x) = 17

Таким образом, исходное уравнение не зависит от значения угла x, и ответом на уравнение является любое значение x. Уравнение имеет бесконечное множество решений, представленных следующим образом:

x = любое число (в радианах)