Question

Площадь параллелограмма равна 120см(квадрат) а его стороны равны 15см и 10 см . Найти диагонали параллелограмма

Answer 1

S(параллелограмма)=a·b·sinα;
α- угол между сторонами параллелограмма а и b.
120=15·10·sinα  ⇒  sinα=0,8⇒  cosα=0,6 (для острого угла)или  cosα=-0,6 ( для тупого угла)
Диагонали находим по теореме косинусов.
Большая диагональ лежит против тупого угла параллелограмма.
D²=a²+b²-2abcosα=15²+10²-2·15·10·(-0,6)=505
D=√505.
Меньшая диагональ лежит против острого угла параллелограмма.
d²=a²+b²-2abcosα=15²+10²-2·15·10·0,6=145
d=√145

Answer 2

Для нахождения диагоналей параллелограмма, нам необходимо знать дополнительную информацию о нем. В частности, нужно знать угол между сторонами параллелограмма, чтобы рассчитать длины его диагоналей.

Если у нас есть параллелограмм со сторонами 15 см и 10 см, и площадь равна 120 см², мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Площадь параллелограмма равна произведению длины одной стороны на высоту, опущенную на эту сторону. Мы можем записать это как: Площадь = сторона × высота.

2. Диагонали параллелограмма разделяют его на четыре треугольника. Мы можем найти длины диагоналей, используя теорему Пифагора для каждого из этих треугольников.

Давайте разберемся с этими шагами.

Шаг 1: Найти высоту параллелограмма Площадь параллелограмма равна 120 см², а одна из его сторон равна 15 см. Мы можем найти высоту, опущенную на эту сторону, используя формулу для площади параллелограмма:

Площадь = сторона × высота 120 см² = 15 см × высота

Теперь найдем высоту: высота = 120 см² / 15 см = 8 см

Шаг 2: Найти длины диагоналей Теперь, когда у нас есть высота, мы можем рассчитать длины диагоналей с помощью теоремы Пифагора.

Для первого треугольника с диагональю D1: D1² = (0.5 × 15 см)² + (8 см)² D1² = 56.25 см² + 64 см² D1² = 120.25 см² D1 ≈ √120.25 см ≈ 10.96 см

Для второго треугольника с диагональю D2: D2² = (0.5 × 10 см)² + (8 см)² D2² = 25 см² + 64 см² D2² = 89 см² D2 ≈ √89 см ≈ 9.43 см

Таким образом, длина первой диагонали (D1) примерно равна 10.96 см, а длина второй диагонали (D2) примерно равна 9.43 см.