Question

(x^2-5x+6)/(x^2+x-6)=(x^2-5x+6)/(x^2+x-6)

Answer 1

Дроби с 2ух сторон одинаковые. Т.е при сокращении останется 1=1, т.е Х никак не влияет на ответ. Значит Х€R
НО
Из-за знаменателя необходимо убрать из решения Х -3 и 2
Т.к х²+х-6=(х+3)(х-2)
Выкалыем точки и получаем все числа, кроме -3 и 2.
Если записать по умному, то
х€R / {-3;2}

Answer 2

Дроби равны, следовательно решением уравнения является x ∈ R. Стоит отметить, что знаменатель не должен равняться нулю.

$x^2+x-6\neq 0 \\ \left \{ {{x_1+x_2=-1} \atop {x_1 \cdot x_2=-6}} \right. \rightarrow \left \{ {{x_1=-3} \atop {x_2=2}} \right. \\ (x+3)(x-2)\neq 0 \\ x_1\neq -3 \ ; \ x_2\neq 2$

Согласуем условия и получаем конечный ответ: $x \in (-\infty;-3) \cup (-3;2) \cup (2;+\infty)$

Answer 3

To determine if the given equation is true, we can simplify both sides and check if they are equal. Let's proceed with the simplification:

We are given the equation:

$\frac{x^2-5x+6}{x^2+x-6} = \frac{x^2-5x+6}{x^2+x-6}$

Now, let's simplify both sides of the equation:

Step 1: Factorize the denominators.

The denominator on both sides is the same: $x^2+x-6$, which can be factored as follows:

$x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2)$

Step 2: Cancel out common terms.

The numerators on both sides are the same: $x^2 - 5x + 6$.

Step 3: Rewrite the equation after canceling out the common terms:

$\frac{x^2-5x+6}{(x+3)(x-2)} = \frac{x^2-5x+6}{(x+3)(x-2)}$

The equation is now simplified, and we can see that both sides are indeed equal. Therefore, the given equation is true for all values of $x$ except those that would make the denominator $x^2+x-6$ equal to zero, i.e., $x \neq -3$ and $x \neq 2$. These values must be excluded from the domain to ensure the equation remains valid.