Question

4[cos(-П/3)+isin(-п/3)]*8[cos(П/6)+isin(п/6)] Подробно распишите

Answer 1

на фото..........................................

Answer 2

Чтобы выполнить операцию умножения комплексных чисел, мы будем использовать тригонометрическую форму комплексных чисел, где число представлено в виде z = r(cosθ + isinθ), где r - модуль числа, θ - аргумент числа.

Давайте сначала представим оба числа в тригонометрической форме:

Первое число: 4[cos(-π/3) + isin(-π/3)] Здесь r1 = 4 (модуль числа), θ1 = -π/3 (аргумент числа)

Второе число: 8[cos(π/6) + isin(π/6)] Здесь r2 = 8 (модуль числа), θ2 = π/6 (аргумент числа)

Теперь умножим оба числа:

z = z1 * z2 z = 4[cos(-π/3) + isin(-π/3)] * 8[cos(π/6) + isin(π/6)]

Для умножения комплексных чисел перемножим модули и сложим аргументы:

r = r1 * r2 = 4 * 8 = 32 (новый модуль) θ = θ1 + θ2 = (-π/3) + (π/6) = -π/3 + π/6 = -π/6 (новый аргумент)

Теперь у нас есть новое комплексное число в тригонометрической форме:

z = 32[cos(-π/6) + isin(-π/6)]

Обратите внимание, что cos(-π/6) = cos(π/6) и sin(-π/6) = -sin(π/6).

Таким образом, окончательный результат:

z = 32[cos(π/6) + isin(-π/6)]

Используя тригонометрические тождества, можно переписать результат в форме, где угол положителен:

z = 32[cos(π/6) - isin(π/6)]

Это окончательный ответ в тригонометрической форме комплексного числа.