Question

При каком значении "а" уравнение ах²-(18+2а²)х+36а>0 не имеет решений?

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для уравнения $ax^2 - (18 + 2a^2)x + 36a > 0$ чтобы не имело решений, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть меньше нуля. Уравнение не имеет решений, когда $D < 0$, где $D$ - дискриминант.

Для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле: $D = b^2 - 4ac$.

В данном случае у нас уравнение $ax^2 - (18 + 2a^2)x + 36a > 0$, поэтому $a = a$, $b = -(18 + 2a^2)$ и $c = 36a$.

Таким образом, дискриминант будет равен:

$D = (-(18 + 2a^2))^2 - 4a \cdot 36a$

$D = (18 + 2a^2)^2 - 144a^2$

$D = 4a^4 + 72a^2 + 324 - 144a^2$

$D = 4a^4 - 72a^2 + 324$

Теперь, чтобы уравнение не имело решений, дискриминант должен быть меньше нуля:

$D < 0$

$4a^4 - 72a^2 + 324 < 0$

Теперь мы можем решить это неравенство:

$4a^4 - 72a^2 + 324 < 0$

$a^4 - 18a^2 + 81 < 0$

Можно заметить, что это квадратное уравнение относительно $a^2$. Заменим $a^2$ на переменную $x$:

$x^2 - 18x + 81 < 0$

Факторизуем его:

$(x - 9)^2 < 0$

Теперь решим неравенство:

$x - 9 < 0$

$x < 9$

Но $x = a^2$, поэтому:

$a^2 < 9$

Теперь найдем значения $a$:

$a < \sqrt{9}$

$a < 3$ или $a > -3$

Таким образом, уравнение не имеет решений, когда $a$ принимает значения в интервале $-3 < a < 3$.