Question

Помогите решить уравнение пожалуйста|x²- 4x| = 3x

Answer 1

Правильное решение задания приложено

Answer 2

Конечно, давайте решим данное уравнение:

|x² - 4x| = 3x

Для начала, выделим два случая, так как модуль может принимать два значения:

1. При x² - 4x ≥ 0 (т.е. x(x - 4) ≥ 0): Тогда модуль |x² - 4x| равен самому выражению x² - 4x: x² - 4x = 3x

2. При x² - 4x < 0 (т.е. x(x - 4) < 0): Тогда модуль |x² - 4x| равен отрицанию выражения x² - 4x: -(x² - 4x) = 3x -x² + 4x = 3x

Теперь решим каждое из уравнений по отдельности:

Первое уравнение: x² - 4x = 3x

Перенесем все члены в одну сторону уравнения: x² - 4x - 3x = 0 x² - 7x = 0

Теперь попробуем решить это уравнение. Мы можем вынести общий множитель x: x(x - 7) = 0

Теперь получили два возможных значения x:

1. x = 0
2. x - 7 = 0 x = 7

Второе уравнение: -x² + 4x = 3x

Перенесем все члены в одну сторону уравнения: -x² + 4x - 3x = 0 -x² + x = 0

Теперь попробуем решить это уравнение. Как и в предыдущем случае, вынесем общий множитель x: x(-x + 1) = 0

Получили два возможных значения x:

1. x = 0
2. -x + 1 = 0 -x = -1 x = 1

Таким образом, у нас есть три корня для исходного уравнения: x = 0, x = 1, x = 7. Пожалуйста, проверьте, что они удовлетворяют исходному уравнению.