Question

Сократите дробь: х2+3ху-2х-6у/х3-8

Answer 1

х²+3ху-2х-6у/х³-8=х(х+3у)-2(х+3у) / (х-2)(х²+2х+4)= (х-2)(х+3у)/(х-2)(х²+2х+4)

при х не равном 2 сократим и получим (х+3у)/(х²+2х+4)

Answer 2

Для сокращения данной дроби нужно разложить числитель и знаменатель на множители и сократить их, если это возможно. Давайте начнем:

Числитель: x^2 + 3xy - 2x - 6y

Мы можем группировать его так:

x^2 + 3xy - 2x - 6y = x(x + 3y) - 2(x + 3y) = (x + 3y)(x - 2)

Знаменатель: x^3 - 8

Знаменатель является разностью куба и восьмерки, что является формулой разности кубов:

x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)

Теперь наша дробь примет следующий вид:

(x^2 + 3xy - 2x - 6y) / (x^3 - 8) = (x + 3y)(x - 2) / ((x - 2)(x^2 + 2x + 4))

Заметим, что (x - 2) в числителе и знаменателе сокращается, и остается:

(x + 3y) / (x^2 + 2x + 4)

Таким образом, дробь х2+3ху-2х-6у / х3-8 сократится до (x + 3y) / (x^2 + 2x + 4).