Question

Решите пожалуйста log√2(sin Π\8)+log√2(2cosΠ\8)

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения данного выражения, воспользуемся свойствами логарифмов:

1. log(a) + log(b) = log(a * b)
2. log(a^n) = n * log(a)

Теперь рассмотрим данное выражение по шагам:

log√2(sin(π/8)) + log√2(2cos(π/8))

Сначала упростим аргументы логарифмов:

1. √2(sin(π/8)) = √2 * sin(π/8)
2. √2(2cos(π/8)) = √2 * 2 * cos(π/8) = 2√2 * cos(π/8)

Теперь объединим логарифмы по свойству 1:

log√2(sin(π/8)) + log√2(2cos(π/8)) = log(√2 * sin(π/8) * 2√2 * cos(π/8))

Теперь упростим произведение внутри логарифма:

√2 * sin(π/8) * 2√2 * cos(π/8) = 2 * √2 * sin(π/8) * cos(π/8)

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой:

sin(2θ) = 2 * sin(θ) * cos(θ)

И получим:

2 * √2 * sin(π/8) * cos(π/8) = 2 * √2 * sin(2 * (π/8))

Теперь у нас есть следующее выражение:

log√2(sin(π/8)) + log√2(2cos(π/8)) = log(2 * √2 * sin(2 * (π/8)))

Используем свойство логарифма log(a^n) = n * log(a):

log(2 * √2 * sin(2 * (π/8))) = log(2) + log(√2) + log(sin(2 * (π/8)))

Так как log(√2) = 1/2, получаем:

log(2) + log(√2) + log(sin(2 * (π/8))) = log(2) + 1/2 + log(sin(π/4))

Теперь воспользуемся тригонометрической формулой:

sin(π/4) = √2 / 2

Тогда:

log(2) + 1/2 + log(sin(π/4)) = log(2) + 1/2 + log(√2 / 2)

Теперь объединим логарифмы по свойству log(a) + log(b) = log(a * b):

log(2) + 1/2 + log(√2 / 2) = log(2 * √2 / 2)

Итак, окончательный результат:

log√2(sin(π/8)) + log√2(2cos(π/8)) = log(2 * √2 / 2) = log(√2) = 1/2