Question

Подскажите, как решать сложные производные типа (х+3)в степени 3 умножить на (х-2) в степени 2

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения этой задачи о производных, вам понадобится знание правил дифференцирования и формулы производной произведения функций.

Правило производной произведения функций (дифференцирование произведения) выглядит следующим образом:

Если у нас есть две функции u(x) и v(x), тогда производная их произведения (u(x) * v(x)) равна произведению производной первой функции на вторую плюс произведение первой функции на производную второй:

(d/dx)(u(x) * v(x)) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)

Теперь, рассмотрим вашу функцию: f(x) = (x + 3)^3 * (x - 2)^2.

Для нахождения производной f'(x) по x, применяем правило производной произведения функций:

1. Найдем производную первого множителя: (x + 3)^3. Для этого воспользуемся правилом степенной функции и цепным правилом:

   d/dx[(x + 3)^3] = 3(x + 3)^(3-1) * (d/dx)(x + 3) = 3(x + 3)^2 * 1 = 3(x + 3)^2.

2. Найдем производную второго множителя: (x - 2)^2. Также воспользуемся правилом степенной функции и цепным правилом:

   d/dx[(x - 2)^2] = 2(x - 2)^(2-1) * (d/dx)(x - 2) = 2(x - 2) * 1 = 2(x - 2).

Теперь, применяем правило производной произведения:

f'(x) = (x + 3)^2 * 2(x - 2) + 3(x + 3)^2 * 1.

Таким образом, производная функции f(x) равна:

f'(x) = 2(x + 3)^2 * (x - 2) + 3(x + 3)^2.