Question

Найдите производную: f(x)=(2x-1)¹⁰

Answer 1

10(2x-1)^9*2=20(2x-1)^9

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = (2x - 1)^{10}$ применим правило дифференцирования степенной функции:

Если у нас есть функция вида $f(x) = u(x)^n$, где $u(x)$ - функция от $x$, а $n$ - постоянная степень, то производная этой функции равна:

$\frac{df}{dx} = n \cdot u(x)^{n-1} \cdot \frac{du}{dx}$

где $\frac{du}{dx}$ - производная функции $u(x)$ по $x$.

Применим это правило к нашей функции $f(x) = (2x - 1)^{10}$:

$n = 10$ $u(x) = 2x - 1$

Теперь найдем производную $u'(x)$:

$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(2x - 1) = 2$

Теперь подставим значения в формулу производной степенной функции:

$\frac{df}{dx} = 10 \cdot (2x - 1)^{10-1} \cdot 2$

$\frac{df}{dx} = 20 \cdot (2x - 1)^9$

Таким образом, производная функции $f(x) = (2x - 1)^{10}$ равна $20 \cdot (2x - 1)^9$.