Question

1.Решите неравенства а)6x-7>12+2; Б)x(x-2)<(x+2)(x-4) в) 9x²-12x<(3x-2)² 2.Решите систему неравенства А)|5x+7<4+8| |2x+7<0 |

Answer 1

1.
а)x=3,5
Б)0<4
в)69х<9х-4

Answer 2

Для решения неравенств и системы неравенств, начнем с первого пункта:

а) 6x - 7 > 12 + 2

Решение: 6x - 7 > 14 6x > 14 + 7 6x > 21 x > 21/6 x > 7/2

б) x(x - 2) < (x + 2)(x - 4)

Решение: Раскроем скобки: x^2 - 2x < x^2 - 4x + 2x - 8

Упростим выражение: x^2 - 2x < x^2 - 2x - 8

Теперь перенесем все в одну часть неравенства: 0 < -8

Это неравенство неверно для любых значений x. Таким образом, решений нет.

в) 9x² - 12x < (3x - 2)²

Решение: Раскроем квадрат справа: 9x² - 12x < 9x² - 12x + 4

Теперь перенесем все в одну часть неравенства: 0 < 4

Это неравенство верно для всех значений x. Таким образом, решением является любое значение x.

Перейдем ко второму пункту:

А) |5x + 7| < 4 + 8 и |2x + 7| < 0

Решение:

1. |5x + 7| < 4 + 8

Раскроем модуль справа: |5x + 7| < 12

Разобъем на два случая: a) 5x + 7 < 12 b) -(5x + 7) < 12

a) 5x + 7 < 12 Вычтем 7 из обеих сторон: 5x < 5 Разделим на 5: x < 1

b) -(5x + 7) < 12 Умножим на -1 и сменяем знак неравенства: 5x + 7 > -12 Вычтем 7 из обеих сторон: 5x > -19 Разделим на 5: x > -19/5

Таким образом, решением данного неравенства является x < 1 и x > -19/5.

2. |2x + 7| < 0

Модуль не может быть меньше нуля, поэтому данное неравенство не имеет решений.

Итак, система неравенств имеет два решения: x < 1 и x > -19/5.