Question

Подскажите пожалуйста как правильно упростить (а+b+c)×c+(a+b+c) ×b+(b-c)×a; это все векторы

Answer 1

Abc*cabc*bbc*a.........

Answer 2

Для упрощения данного выражения с векторами, давайте выполним несколько шагов:

1. Факторизация: Вынесем общий множитель (a + b + c) из каждого слагаемого: (a + b + c) × c + (a + b + c) × b + (b - c) × a = c × (a + b + c) + b × (a + b + c) + (b - c) × a

2. Раскрытие скобок: Умножим каждый вектор на общий множитель (a + b + c): = c × a + c × b + c × c + b × a + b × b + b × c + a × b - a × c

3. Упрощение: Векторное умножение не коммутативно (порядок умножения важен), поэтому перегруппируем слагаемые: = c × a + b × a + a × b + c × b + b × b - a × c + c × c - a × c

4. Коммутативность умножения: Переставим слагаемые с умножением векторов местами: = a × b + b × a + c × a - a × c - a × c + b × b + c × b + c × c

5. Упрощение: Удалим дублирующиеся слагаемые: = 2(a × b) + 2(c × a) + b × b + c × b + c × c

Таким образом, упрощенное выражение для (a + b + c) × c + (a + b + c) × b + (b - c) × a векторной алгебре будет равно 2(a × b) + 2(c × a) + b × b + c × b + c × c.