Question

Найти пределы (Без Лопиталя)

Answer 1

Решение во вкладке...

Answer 2

К сожалению, вы не указали конкретные пределы, поэтому я не могу предоставить ответы на конкретные предельные значения. Однако я могу показать вам примеры нахождения пределов без использования правила Лопиталя.

Пример 1: Предел функции (без использования правила Лопиталя):

scssCopy code
lim(x -> 0) (sin(x) / x)

Для нахождения этого предела без правила Лопиталя, мы можем использовать известный предел:

scssCopy code
lim(x -> 0) (sin(x) / x) = 1

Пример 2: Предел функции (без использования правила Лопиталя):

scssCopy code
lim(x -> ∞) (x^2 - 4x + 3) / (3x^2 + 2)

Чтобы найти этот предел, нужно разделить все члены на наивысшую степень x в знаменателе, то есть на x^2:

scssCopy code
lim(x -> ∞) ((x^2 - 4x + 3) / x^2) / ((3x^2 + 2) / x^2)

Теперь можно взять предел каждой дроби отдельно:

scssCopy code
lim(x -> ∞) (1 - 4/x + 3/x^2) / (3 + 2/x^2)

Поскольку x стремится к бесконечности, все члены с 1/x^n стремятся к 0 при любом натуральном n, кроме случая, когда n = 0. Поэтому:

scssCopy code
lim(x -> ∞) (1 - 0 + 0) / (3 + 0) = 1/3

Это и есть предел исходной функции.

Обратите внимание, что правило Лопиталя применяется для нахождения пределов неопределенностей вида 0/0 или бесконечность/бесконечность. В приведенных выше примерах таких неопределенностей не было, поэтому правило Лопиталя не требовалось.