Question

Световое табло состоит из лампочек, каждая из которых может находиться в двух состояниях : " включено " или " выключено ". Какое наименьшее количество лампочек должно находиться на табло, чтобы с его помощью можно было передавать 15 различных сигналов?

Answer 1

Так как лампочка может находиться в двух состояниях, то получаем следующее уравнение: 2^х = 15; При х = 2 получаем: 2^2 = 4 < 15 — не подходит; При х = 3 получаем: 2^3 = 8 < 15 — не подходит; При х = 4 получаем: 2^4 = 16 > 15 — подходит. Следовательно необходимое количество лампочек равно 4.

Answer 2

Для передачи 15 различных сигналов нам понадобится логарифм по основанию 2 от числа возможных комбинаций лампочек. Количество комбинаций равно 2 в степени количества лампочек.

Пусть n - количество лампочек, тогда 2 в степени n должно быть больше или равно 15:

2^n >= 15

Чтобы найти наименьшее целое значение n, удовлетворяющее этому условию, возьмем логарифм по основанию 2 от обеих частей:

n >= log2(15)

Вычислим значение:

n >= 3.91...

Так как количество лампочек должно быть целым числом, то минимальное количество лампочек, необходимых для передачи 15 различных сигналов, составляет 4 (так как 2^4 = 16, что больше 15).