Question

Допоможіть будь ласка!!! 37а^2-12a-2ab+b^2+2>0

Answer 1

(a^2-2ab+b^2)+(36a^2-12a+1)+1>0

(a-b)^2+(6a-1)^2>-1

дальше не знаю как думаю это и есть ответ или дай полностью задание

сума корней всегда больше нуля

Answer 2

Звичайно, допоможу! Щоб розв'язати дану нерівність, спробуємо її перетворити і знайти інтервали, де вона виконується.

Нерівність: 37a^2 - 12a - 2ab + b^2 + 2 > 0

Щоб вирішити нерівність, спробуємо розкласти квадратний тричлен, який залежить від "a" та "b", на два квадратних тричлена:

37a^2 - 12a - 2ab + b^2 + 2 = (a^2 - 2ab + b^2) + (36a^2 - 12a + 2)

Тепер розкладемо перший квадратний тричлен:

(a^2 - 2ab + b^2) = (a - b)^2

Тепер підставимо назад у нашу нерівність:

(a - b)^2 + (36a^2 - 12a + 2) > 0

Тепер ми маємо суму двох виразів, яка є більшою за нуль. Щоб визначити, в яких інтервалах вона виконується, розділімо задачу на дві частини:

Частина 1: (a - b)^2 > 0 Цей вираз буде більше за нуль для всіх значень "a", окрім "a = b". Тобто, ми отримуємо умову a ≠ b.

Частина 2: (36a^2 - 12a + 2) > 0 Тут ми маємо квадратний тричлен, і нам потрібно знайти інтервали, де він більше за нуль. Для цього можна використати дискримінант:

D = (-12)^2 - 4 * 36 * 2 = 144 - 288 = -144

Оскільки дискримінант від'ємний, це означає, що він ніколи не буде більше за нуль, тобто, другий квадратний тричлен менше за нуль для будь-яких значень "a".

Таким чином, щоб виконувалась вихідна нерівність:

(a ≠ b) і (36a^2 - 12a + 2 < 0)

Умова "a ≠ b" визначає область, де "a" і "b" не можуть мати однакові значення. Умова "36a^2 - 12a + 2 < 0" означає, що дискримінант цього квадратного тричлена від'ємний, тобто він завжди менше за нуль.

Отже, розв'язок нерівність: а ≠ b і 36a^2 - 12a + 2 < 0