Question

Что такое многочлен? Какое у него свойства? приведите многочлен к стандарном виде Как узнать степени многочленов

Answer 1

1) Алгебраическое выражение, представляющее сумму или разность нескольких одночленов.
2) Два алгебраических многочлена одной степени n тождественно равны друг другу тогда и только тогда, когда совпадают их коэффициенты при одинаковых степенях переменной x, то есть
3) Сначала нужно привести к стандартному виду одночлены, из которых состоит исходный многочлен,после чего выполнить приведение подобных членов.
4) Степень многочлена равна наибольшей из степеней входящих в него одночленов.

Answer 2

Многочлен - это алгебраическая математическая функция, состоящая из суммы слагаемых, каждое из которых является произведением некоторой числовой константы (коэффициента) на переменную, возведенную в некоторую степень. Он имеет следующий общий вид:

$P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0,$

где $P(x)$ - многочлен, $x$ - переменная, $a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0$ - коэффициенты многочлена, а $n$ - его степень.

Свойства многочленов:

1. Степень многочлена: Это наивысшая степень $n$ переменной $x$ с ненулевым коэффициентом. Например, для многочлена $P(x) = 3x^4 + 2x^3 - 5x^2 + 7$, степень равна 4.

2. Старший коэффициент: Это коэффициент $a_n$ перед старшей степенью $x^n$. В приведенном выше примере старший коэффициент равен 3.

3. Старший член: Это слагаемое с самой высокой степенью $x$ в многочлене. В примере выше старший член - $3x^4$.

4. Стандартный вид: Многочлены обычно записывают в порядке убывания степеней переменной $x$, и слагаемые выстраивают в убывающем порядке степеней. Например, многочлен $P(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 1$ имеет стандартный вид.

Приведение многочлена к стандартному виду заключается в перестановке слагаемых таким образом, чтобы они были упорядочены по убыванию степеней. Например, если у нас есть многочлен $P(x) = x^2 + 3x + 2$, его стандартный вид будет $P(x) = x^2 + 3x + 2$, так как слагаемые уже упорядочены верно.

Степень многочлена $n$ определяется как наивысшая степень переменной $x$ с ненулевым коэффициентом. Это означает, что если многочлен имеет вид:

$P(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0,$

то его степень равна $n$. Обратите внимание, что степень многочлена не учитывает слагаемые с нулевыми коэффициентами.