Question

X^4-15x^2-2x^3+12x+36=0 Решите уравнение пожалуйста

Answer 1

Раскладывать на множители с помощью схемы горнера

Answer 2

Для решения данного уравнения, представим его в виде:

$x^4 - 2x^3 - 15x^2 + 12x + 36 = 0$

Сначала попробуем найти рациональные корни уравнения, если они существуют. Воспользуемся методом подстановки для поиска целочисленных корней.

Примечание: Здесь приведена традиционная подстановка корней, однако в реальных случаях можно использовать численные методы, чтобы приближенно найти значения корней.

Подстановка корней:

1. Подставим $x = 1$:

$(1)^4 - 2(1)^3 - 15(1)^2 + 12(1) + 36 = 1 - 2 - 15 + 12 + 36 = 32 \neq 0$

2. Подставим $x = -1$:

$(-1)^4 - 2(-1)^3 - 15(-1)^2 + 12(-1) + 36 = 1 + 2 - 15 - 12 + 36 = 12 \neq 0$

3. Подставим $x = 2$:

$(2)^4 - 2(2)^3 - 15(2)^2 + 12(2) + 36 = 16 - 16 - 60 + 24 + 36 = 0$

Мы нашли рациональный корень $x = 2$. Теперь применим метод синтетического деления, чтобы разделить исходное уравнение на $(x - 2)$ и решим полученное уравнение второй степени:

$(x^4 - 2x^3 - 15x^2 + 12x + 36) \div (x - 2)$

Получаем:

$$\begin{array}{rrrrr|r} 1 & -2 & -15 & 12 & 36 & \quad \text{коэффициенты} \\ \downarrow & 2 & 0 & -30 & -36 & \quad \text{первый шаг} \\ \hline 1 & 0 & -15 & -18 & 0 & \quad \text{результат} \end{array}$$

Получили уравнение $x^3 - 15x - 18 = 0$.

Теперь решим это уравнение. Заметим, что $x = 3$ является рациональным корнем (подстановка дает $3^3 - 15 \cdot 3 - 18 = 0$). Теперь применим метод синтетического деления с $x - 3$:

$$\begin{array}{rrrr|r} 1 & 0 & -15 & -18 & \quad \text{коэффициенты} \\ \downarrow & 3 & 9 & -18 & \quad \text{первый шаг} \\ \hline 1 & 3 & -6 & 0 & \quad \text{результат} \end{array}$$

Получили уравнение $x^2 + 3x - 6 = 0$.

Теперь решим квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение $x^2 + 3x - 6 = 0$ и применим формулу дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:

$D = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 9 + 24 = 33$

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня:

$x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \quad \text{и} \quad x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}$