Question

Решить предел, сведя его к первому замечательному lim(при х->0) sin^2 6x / 2x

Answer 1

$\frac{\sin^2 6x}{2x} =\frac{\sin^2 6x}{36x^2} *18x$

Первый множитель по замечательному пределу стремится к 1, второй к 0. Ответ 0.

Answer 2

Для решения данного предела, воспользуемся замечательным пределом: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1.$

Сначала выполним замену $u = 6x$, тогда предел примет вид: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2(6x)}{2x} = \lim_{u \to 0} \frac{\sin^2(u)}{2 \cdot \frac{u}{6}} = 3 \lim_{u \to 0} \frac{\sin^2(u)}{u}.$

Теперь мы можем воспользоваться замечательным пределом, подставив $u = x$: $\lim_{u \to 0} \frac{\sin u}{u} = 1.$

Таким образом, предел примет окончательный вид: $3 \lim_{u \to 0} \frac{\sin^2(u)}{u} = 3 \cdot 1 = 3.$

Ответ: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin^2(6x)}{2x} = 3$.