Question

В прямоугольных треугольниках ABC и A1B1C1 угол C=угол С1=90 градусов; угол A=угол A1.а) AC=5 см, AB =15 см, A1C1=8 см. Найдите A1B1б) A1C1=4 см, A1B1=7 см, AB=21см. Найдите AC

Answer 1

Чтобы решить эту задачу смотри на фото

Answer 2

Для решения этих задач, воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

а) Первая задача: У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C = 90°, и также прямоугольный треугольник A1B1C1 с углом C1 = 90°.

Мы знаем, что AC = 5 см и AB = 15 см.

Используем теорему Пифагора для треугольника ABC:

AB^2 = AC^2 + BC^2

BC^2 = AB^2 - AC^2 BC = √(AB^2 - AC^2) BC = √(15^2 - 5^2) BC = √(225 - 25) BC = √200 BC ≈ 14.14 см

Теперь, так как у нас прямоугольный треугольник A1B1C1, где C1 = 90° и A = A1, а также AC1 = BC и AB1 = BC, мы можем применить те же значения:

A1B1^2 = A1C1^2 + C1B1^2

C1B1^2 = A1B1^2 - A1C1^2 C1B1 = √(A1B1^2 - A1C1^2) C1B1 = √(14.14^2 - 8^2) C1B1 = √(199.94 - 64) C1B1 ≈ √135.94 C1B1 ≈ 11.65 см

б) Вторая задача: У нас есть прямоугольный треугольник A1B1C1, где угол C1 = 90°, и также прямоугольный треугольник ABC с углом C = 90°.

Мы знаем, что A1C1 = 4 см и A1B1 = 7 см.

Используем теорему Пифагора для треугольника A1B1C1:

A1B1^2 = A1C1^2 + C1B1^2

C1B1^2 = A1B1^2 - A1C1^2 C1B1 = √(A1B1^2 - A1C1^2) C1B1 = √(7^2 - 4^2) C1B1 = √(49 - 16) C1B1 ≈ √33 C1B1 ≈ 5.74 см

Теперь, так как у нас прямоугольный треугольник ABC, где C = 90° и A1 = A, а также C1B = AC и C1B1 = AB1, мы можем применить те же значения:

AC^2 = C1B1^2 + BC^2

BC^2 = AC^2 - C1B1^2 BC = √(AC^2 - C1B1^2) BC = √(21^2 - 5.74^2) BC = √(441 - 32.91) BC ≈ √408.09 BC ≈ 20.2 см

Таким образом, ответы на задачи:

а) A1B1 ≈ 11.65 см б) AC ≈ 20.2 см