Question

2x(в квадрате)+13x-7>0 Пожалуйста, распешите все и решите через дескрименант!

Answer 1

2x² + 13x - 7 > 0

2x² + 13x - 7 = 0

D = b² - 4ac

D = 13² - 4×2×(-7) = 225

X = -b +- √D / 2a

X1 = -13 + 15 / 4 = 0,5

X2 = -13 - 15 / 4 = -7

Ответ: -7; 0,5.

Answer 2

Для решения неравенства $2x^2 + 13x - 7 > 0$ с использованием дискриминанта, мы сначала найдем корни уравнения $2x^2 + 13x - 7 = 0$ и затем проанализируем знаки выражения в промежутках между корнями.

Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

В нашем случае, $a = 2$, $b = 13$ и $c = -7$.

$D = 13^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7)$

$D = 169 + 56$

$D = 225$

Теперь найдем корни уравнения $2x^2 + 13x - 7 = 0$ с помощью формулы корней квадратного уравнения:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

$x = \frac{-13 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 2}$

$x = \frac{-13 \pm 15}{4}$

Таким образом, корни уравнения $2x^2 + 13x - 7 = 0$ равны:

$x_1 = \frac{-13 + 15}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

$x_2 = \frac{-13 - 15}{4} = \frac{-28}{4} = -7$

Теперь рассмотрим знак выражения $2x^2 + 13x - 7$ на разных промежутках:

1. Когда $x < -7$: Подставим $x = -8$ (любое значение меньше -7) в исходное неравенство: $2(-8)^2 + 13(-8) - 7 = 2 \cdot 64 - 104 - 7 = 128 - 104 - 7 = 17 > 0$ На этом промежутке выражение больше нуля.

2. Когда $-7 < x < \frac{1}{2}$: Подставим $x = 0$ (любое значение между -7 и $\frac{1}{2}$) в исходное неравенство: $2(0)^2 + 13(0) - 7 = -7 < 0$ На этом промежутке выражение меньше нуля.

3. Когда $x > \frac{1}{2}$: Подставим $x = 1$ (любое значение больше $\frac{1}{2}$) в исходное неравенство: $2(1)^2 + 13(1) - 7 = 2 + 13 - 7 = 8 > 0$ На этом промежутке выражение больше нуля.

Таким образом, решением исходного неравенства $2x^2 + 13x - 7 > 0$ является интервал $-7 < x < \frac{1}{2}$ (включая -7, исключая $\frac{1}{2}$).