Question

3cos2x+4-5cosx=0 Алгебра 10 класс

Answer 1

3Cos2x + 4 - 5Cosx = 0

3(2Cos²x - 1) + 4 - 5Cosx = 0

6Cos²x - 3 + 4 - 5Cosx = 0

6Cos²x - 5Cosx + 1 = 0

Cosx = m , - 1 ≤ m ≤ 1

6m² - 5m + 1 = 0

D = (- 5)² - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1

$m_{1} =\frac{5+1}{12}= \frac{1}{2}\\\\m_{2}= \frac{5-1}{12}= \frac{1}{3} \\\\Cosx=\frac{1}{2} \\\\x=+-arcCos\frac{1}{2}+2 \pi n\\\\x=+-\frac{\pi} {3}+2 \pi n\\\\Cosx=\frac{1}{3} \\\\x=+-arcCos\frac{1}{3}+2 \pi n$

Answer 2

на фото......................

Answer 3

Для решения уравнения 3cos(2x) + 4 - 5cos(x) = 0, следует выполнить следующие шаги:

1. Приведем уравнение к одному тригонометрическому выражению.

Используя тригонометрические тождества, мы знаем, что: cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь заменим cos(2x) в уравнении и получим:

3(2cos^2(x) - 1) + 4 - 5cos(x) = 0

2. Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения с одной переменной.

Раскроем скобки и упростим уравнение:

6cos^2(x) - 3 + 4 - 5cos(x) = 0

6cos^2(x) - 5cos(x) + 1 = 0

3. Решим квадратное уравнение.

Для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, используем формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень с кратностью два. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, a = 6, b = -5, c = 1:

D = (-5)^2 - 4 * 6 * 1 = 25 - 24 = 1

D > 0, значит у нас есть два различных корня.

4. Найдем корни уравнения.

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (5 ± √1) / 2 * 6

x = (5 ± 1) / 12

Таким образом, имеем два корня:

a) x = (5 + 1) / 12 = 6 / 12 = 1/2

b) x = (5 - 1) / 12 = 4 / 12 = 1/3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 1/2 и x = 1/3.