Question

Помогите РЕшить 18^k/30*3^k*6^k-1

Answer 1

.........................

Answer 2

Для решения данного уравнения, вам следует использовать законы степеней и алгебраических операций. Давайте разберемся:

Уравнение: $\frac{18^k}{30 \cdot 3^k \cdot 6^{k-1}}$

Мы знаем, что: $a^m \cdot a^n = a^{m + n}$ $\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$

Применим эти правила:

1. Разложим числа $18, 30$ и $6$ на простые множители: $18 = 2 \cdot 3^2$ $30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$ $6 = 2 \cdot 3$

2. Подставим значения в уравнение и упростим: $\frac{18^k}{30 \cdot 3^k \cdot 6^{k-1}} = \frac{(2 \cdot 3^2)^k}{(2 \cdot 3 \cdot 5) \cdot 3^k \cdot (2 \cdot 3)^{k-1}}$

3. Упростим выражения в числителе и знаменателе, применяя правила степеней: $\frac{(2 \cdot 3^2)^k}{(2 \cdot 3 \cdot 5) \cdot 3^k \cdot (2 \cdot 3)^{k-1}} = \frac{(2^k \cdot 3^{2k})}{(2 \cdot 3 \cdot 5) \cdot 3^k \cdot (2^{k-1} \cdot 3^{k-1})}$

4. Теперь сократим общие множители в числителе и знаменателе: $\frac{(2^k \cdot 3^{2k})}{(2 \cdot 3 \cdot 5) \cdot 3^k \cdot (2^{k-1} \cdot 3^{k-1})} = \frac{2^k}{5 \cdot 3}$

Таким образом, окончательный ответ: $\frac{18^k}{30 \cdot 3^k \cdot 6^{k-1}} = \frac{2^k}{15}$