Question

Найти производную y= (tg2x)^1/3

Answer 1

У' = 1/3(tg2x)^-2/3*1/(cos^2x)*2 = 1/3(tg2x)^-2/3 : 2cos^2x .

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (tg(2x))^(1/3), мы будем использовать правило дифференцирования сложной функции (chain rule).

Правило chain rule утверждает, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) на производную внутренней функции g'(x).

Давайте проделаем шаги по нахождению производной:

1. Найдем производную внутренней функции tg(2x): d/dx (tg(2x)) = 2 * sec^2(2x)

2. Найдем производную внешней функции (tg(2x))^(1/3): d/dx ((tg(2x))^(1/3)) = (1/3) * (tg(2x))^(-2/3) * d/dx (tg(2x))

3. Подставим значение производной внутренней функции, которое мы нашли в шаге 1: d/dx ((tg(2x))^(1/3)) = (1/3) * (tg(2x))^(-2/3) * 2 * sec^2(2x)

Таким образом, производная функции y = (tg(2x))^(1/3) равна: dy/dx = (2/3) * (tg(2x))^(-2/3) * sec^2(2x)

Вы можете упростить ответ, используя trigonometric identities или записывая его в более компактной форме, если необходимо.