Question

Сократите дробь а) x^2+2x/7x б) 2x^2-5x-12/x^2-16

Answer 1

a)x^2+2x/7x

x*(x+2)\7x

x+2\7

б)2x^2-5x-12/x^2-16

2x^2+3x-8x-12\(x-4)*(x+4)

x*(2x+3)-4(2x+3)\(x-4)*(x+4)

(2x+3)*(x-4)\(x-4)*(x+4)

2x+3\x+4

Answer 2

Для сокращения дробей нужно выполнить их разложение на множители (факторизацию) и затем сократить общие множители числителя и знаменателя. Разделим задачу на две части:

а) Сокращение дроби (x^2 + 2x) / 7x

Сначала произведем факторизацию числителя: x^2 + 2x = x(x + 2)

Теперь дробь выглядит так: (x(x + 2)) / 7x

Мы видим, что x сокращается в числителе и знаменателе, так что делим на x: (x(x + 2)) / 7x = (x + 2) / 7

Ответ: (x + 2) / 7

б) Сокращение дроби (2x^2 - 5x - 12) / (x^2 - 16)

Произведем факторизацию числителя и знаменателя:

Числитель: 2x^2 - 5x - 12 = (2x + 3)(x - 4) Знаменатель: x^2 - 16 = (x + 4)(x - 4)

Теперь дробь выглядит так: (2x + 3)(x - 4) / (x + 4)(x - 4)

Мы видим, что (x - 4) сокращается в числителе и знаменателе, так что делим на (x - 4): (2x + 3)(x - 4) / (x + 4)(x - 4) = (2x + 3) / (x + 4)

Ответ: (2x + 3) / (x + 4)