Question

Помогите найти производную y= 2coslnx

Answer 1

$y=2coslnx\\ y'=(2coslnx)'=2(coslnx)'=2 \cdot (-sinlnx)\cdot (lnx)'=-2sinlnx\cdot \frac{1}{x} =-\frac{2sinlnx}{x}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 2cos(lnx) используем правило дифференцирования сложной функции (chain rule). По этому правилу производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

Итак, у нас есть функция y = 2cos(lnx). Разделим её на две функции:

1. Внешняя функция: y = 2cos(u), где u = ln(x).
2. Внутренняя функция: u = ln(x).

Теперь найдем производные:

1. Производная внешней функции (по правилу производной cos): d/dx [2cos(u)] = -2sin(u)

2. Производная внутренней функции (по правилу производной ln): d/dx [ln(x)] = 1/x

Теперь применим chain rule:

dy/dx = (dy/du) * (du/dx) = (-2sin(u)) * (1/x) = -2sin(ln(x)) / x

Таким образом, производная функции y = 2cos(lnx) равна -2sin(ln(x)) / x.