Question

Помогите с логарифмами пожалуйста :) Log (3x-1) < Log (3-x)

Answer 1

ОДЗ :

1) 3x - 1 > 0

3x > 1

x > 1/3

2) 3 - x > 0

- x > - 3

x < 3

Окончательно : x ∈ (1/3 ; 3)

$log_{\frac{1}{2}}(3x-1)3-x\\\\3x+x>3+1\\\\4x>4\\\\x>1$

x ∈ (1 ; + ∞)

C учётом ОДЗ, ответ : x ∈ (1 ; 3)

Answer 2

Конечно, помогу! Для решения данного неравенства с логарифмами нам следует учитывать некоторые ограничения.

Итак, у нас дано неравенство: $\log(3x - 1) < \log(3 - x)$

Чтобы решить его, применим следующие шаги:

Шаг 1: Убедимся, что оба аргумента логарифмов больше нуля: $3x - 1 > 0 \quad \text{и} \quad 3 - x > 0$

Шаг 2: Решим каждое из неравенств относительно x: $3x > 1 \quad \Rightarrow \quad x > \frac{1}{3}$

$3 > x \quad \Rightarrow \quad x < 3$

Обратите внимание, что нам нужно учитывать только положительные значения аргументов логарифмов, так как логарифм отрицательного или нулевого значения не определен.

Шаг 3: Убедимся, что оба аргумента логарифмов не равны 1: $3x - 1 \neq 1 \quad \text{и} \quad 3 - x \neq 1$

$3x \neq 2 \quad \Rightarrow \quad x \neq \frac{2}{3}$

$3 \neq x \quad \Rightarrow \quad x \neq 3$

Шаг 4: Сравним полученные ограничения на x: $\frac{1}{3} < x < 3$

Окончательный ответ: допустимы все значения x, которые лежат в интервале $\frac{1}{3} < x < 3$. В этом интервале выполняется условие неравенства и оба аргумента логарифмов положительны и не равны 1.

Однако, убедитесь, что применяете правила логарифмов аккуратно, особенно если исходное уравнение сложнее или содержит дроби. В таких случаях дополнительно проверяйте полученные решения, чтобы исключить возможность появления отрицательных или нулевых значений под логарифмами.