Question

При каких значениях параметра а уравнение x-5/x+7=a-x/x+7 не имеет решений ( / - дробная черта)

Answer 1

$\frac{x - 5}{x + 7} = \frac{a - x}{x + 7} \\ \\ \frac{x - 5}{x + 7} - \frac{a - x}{x + 7} = 0 \\ \\ \frac{2x - 5 - a}{x + 7} = 0$

Если х = - 7 , то уравнение по ОДЗ не имеет решений

$2x - 5 - a = 0 \\ 2 \times ( - 7) - 5 - a = 0 \\ a = - 14 - 5 = - 19$

ОТВЕТ: а = - 19

Answer 2

Знаменатели одинаковые, можно приравнять числители.

x - 5 = a - x

2x = a + 5

x = (a+5)/2

Этот х существует при любом а, ограничений нет.

Но уравнение не будет иметь решений, если знаменатель равен 0, то есть х = - 7.

x = (a+5)/2 = - 7

a + 5 = - 7*2 = - 14

a = - 14 - 5 = - 19

Ответ: при а = - 19 уравнение не имеет решений.

Answer 3

Для того чтобы уравнение $\frac{x-5}{x+7} = a - \frac{x}{x+7}$ не имело решений, необходимо и достаточно, чтобы дроби слева и справа уравнения имели одинаковые числители, но разные знаменатели.

Сравнивая числители, получим $x - 5 = a \cdot (x+7) - x$.

Теперь решим это уравнение для параметра $a$:

$x - 5 = a \cdot x + 7a - x$

Упростим:

$x - 5 = a \cdot x - x + 7a$

Теперь выразим $x$ через $a$:

$-5 = a \cdot x - x + 7a$

$-5 = (a - 1) \cdot x + 7a$

$x = \frac{-5 - 7a}{a - 1}$

Теперь у нас есть выражение для $x$ через $a$. Так как уравнение имеет вид $\frac{x-5}{x+7}$, решение не существует при значениях $a$, при которых знаменатель $x+7$ равен нулю. Таким образом, чтобы уравнение не имело решений, нужно, чтобы $a$ удовлетворяло условию:

$x + 7 = 0$

$\frac{-5 - 7a}{a - 1} + 7 = 0$

Теперь решим это уравнение:

$\frac{-5 - 7a + 7(a - 1)}{a - 1} = 0$

$\frac{-5 - 7a + 7a - 7}{a - 1} = 0$

$\frac{-12}{a - 1} = 0$

Это уравнение не имеет решений, так как число не может быть равно нулю при любых значениях $a$. Следовательно, уравнение $\frac{x-5}{x+7} = a - \frac{x}{x+7}$ не имеет решений для любых значений параметра $a$.