Question

Помогите решить log3 1/27 - log4 32

Answer 1

Log3 1/27 - log4 32 = log3 (3^-3) - log2^2 (32^5) = -3*log3 (3) - 5/2*log2 (2) = -3 - (5/2) = -(11/2) = -5,5

Answer 2

Для решения выражения log3(1/27) - log4(32), воспользуемся свойствами логарифмов:

1. Правило логарифма произведения: logₐ(b * c) = logₐ(b) + logₐ(c)
2. Правило логарифма степени: logₐ(b^m) = m * logₐ(b)
3. Значение некоторых стандартных логарифмов:
   • logₐ(a) = 1, где "а" является основанием логарифма.

Давайте начнем с решения:

1. Выразим 1/27 и 32 в виде степеней оснований логарифмов:

   1/27 = 3^(-3) (так как 3^3 = 27, и 1/(3^3) = 1/27) 32 = 2^5 (так как 2^5 = 32)

2. Заменим значения в выражении:

   log3(1/27) - log4(32) = log3(3^(-3)) - log4(2^5)

3. Используем правило логарифма степени:

   log3(1/27) - log4(32) = (-3) * log3(3) - 5 * log4(2)

4. Так как logₐ(a) = 1, получаем:

   log3(1/27) - log4(32) = (-3) - 5 * log4(2)

5. Значение log4(2) можно выразить через log₂(2) и log₂(4):

   log₂(4) = 2 (так как 2^2 = 4) log4(2) = (1/2) * log₂(2) = (1/2) * 1 = 1/2

6. Подставим значение log4(2) в выражение:

   log3(1/27) - log4(32) = (-3) - 5 * (1/2) = -3 - (5/2) = -3 - 2.5 = -5.5

Итак, результат выражения log3(1/27) - log4(32) равен -5.5.