Question

Решите уравнение 2cosx(1-sin5x)=cosx

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Для решения уравнения 2cosx(1-sin5x) = cosx сначала приведем все члены к одной стороне уравнения:

2cosx(1-sin5x) - cosx = 0

Теперь произведем раскрытие скобок:

2cosx - 2cosx * sin5x - cosx = 0

Теперь сгруппируем похожие члены:

2cosx - cosx - 2cosx * sin5x = 0

Упростим:

cosx - 2cosx * sin5x = 0

Теперь можно вынести cosx за скобку:

cosx(1 - 2sin5x) = 0

Таким образом, уравнение разделяется на две части:

1. cosx = 0
2. 1 - 2sin5x = 0

Для первого уравнения (cosx = 0) решения можно найти, зная, что cosx равен нулю при x = π/2 + kπ, где k - целое число. Таким образом, первое уравнение имеет бесконечное количество решений:

x₁ = π/2 + kπ, где k - целое число.

Далее рассмотрим второе уравнение (1 - 2sin5x = 0):

2sin5x = 1

Теперь найдем sin5x:

sin5x = 1/2

Так как sin(30°) = 1/2, то:

5x = 30° + 360°k или 5x = 150° + 360°k, где k - целое число.

Теперь найдем значения x:

1. x₁ = (30° + 360°k)/5
2. x₂ = (150° + 360°k)/5

Таким образом, все решения уравнения 2cosx(1-sin5x) = cosx имеют вид:

x = π/2 + kπ, где k - целое число, или x = (30° + 360°k)/5, где k - целое число, или x = (150° + 360°k)/5, где k - целое число.