Question

Приведите уравнение 1/x-1:(1/6-x)=5 в уравнение второй степени 70 баллов

Answer 1

30x^2-17x+1=0
во вложении решение смотри

Answer 2

Чтобы решить уравнение с дробями, нужно привести их к общему знаменатель, путём умножения числителя на знаменатель другой дроби

1/х - 1:(1/6 - х) = 5 (умножаем дроби на х и на (1/6-х), а правую часть уравнения на произведение знаменателей.)

1·(1/6 - х) - 1·х=5х·(1/6-х)

1/6-2х = 5/6х - 5х²

5х²-2$\frac{5}{6}$х+1/6=0 (домножим на 6 для красоты)

30х²-17х+1=0

Answer 3

Для приведения уравнения к уравнению второй степени, нужно сначала избавиться от знаменателей в уравнении. Для этого умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей, которые в данном случае равны 6x(6-x).

1/x - 1 / (1/6 - x) = 5

Умножим обе части на 6x(6-x):

6x(6-x) * (1/x) - 6x(6-x) * (1 / (1/6 - x)) = 6x(6-x) * 5

Теперь упростим выражение:

6(6-x) - 6x * (1 / (1/6 - x)) = 30x(6-x)

Теперь найдем обратное значение знаменателя (1 / (1/6 - x)), которое равно (1 / (1/6 - x)) = 6 / (1 - 6x).

Подставим это значение обратного знаменателя обратно в уравнение:

6(6-x) - 6x * (6 / (1 - 6x)) = 30x(6-x)

Далее, умножим все части уравнения на (1 - 6x) для избавления от дробей:

6(6-x)(1-6x) - 6x(6) = 30x(6-x)(1-6x)

Упростим:

6(6-x)(1-6x) - 36x = 30x(6-x)(1-6x)

Теперь раскроем скобки:

6(36 - 6x - 36x + 6x^2) - 36x = 30x(6 - 6x - 36x + 36x^2)

6(36 - 42x + 6x^2) - 36x = 30x(-30x + 36x^2)

Теперь упростим уравнение:

216 - 252x + 36x^2 - 36x = -900x^2 + 1080x^3

Перенесем все члены в одну сторону:

1080x^3 - 936x^2 + 108x - 216 = 0

Таким образом, уравнение 1/x - 1/(1/6-x) = 5 приведено к уравнению второй степени 1080x^3 - 936x^2 + 108x - 216 = 0.