Question

Найдите производную f(x)=ln tg5x

Answer 1

f'(x)=1/tg5x· 1/cos²5x·5=5 /(sin5x·cos5x).

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции f(x) = ln(tg(5x)), воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила).

Для функции y = ln(u), где u - некоторая функция от x, производная будет равна (dy/dx) = (1/u) * (du/dx).

Таким образом, в нашем случае: u = tg(5x) du/dx = d/dx(tg(5x))

Для нахождения производной функции tg(5x), воспользуемся правилом дифференцирования тангенса:

d/dx(tg(u)) = sec^2(u) * du/dx

Подставляем значение u = 5x:

d/dx(tg(5x)) = sec^2(5x) * d/dx(5x)

Теперь найдем производную d/dx(5x):

d/dx(5x) = 5

Теперь можем вернуться к нашей исходной функции f(x) и выразить её производную:

f(x) = ln(tg(5x)) f'(x) = (1/u) * (du/dx) = (1/tg(5x)) * (sec^2(5x) * 5)

Мы знаем, что sec^2(u) = 1/cos^2(u), поэтому:

f'(x) = 5 / (cos^2(5x) * tg(5x))

Таким образом, производная функции f(x) = ln(tg(5x)) равна 5 / (cos^2(5x) * tg(5x)).