Question

Умные математики решите,пожалуйста!20 баллов! cos2x+sinxcosx+cos^2x=1

Answer 1

Cos2x + SinxCosx + Cos²x = 1

Cos²x - Sin²x + SinxCosx + Cos²x = Sin²x + Cos²x

2Cos²x - Sin²x + SinxCosx - Sin²x - Cos²x = 0

2Sin²x - SinxCosx - Cos²x = 0

Разделим обе частм на Cos²x ≠ 0 , получим :

2tg²x - tgx - 1 = 0

Сделаем замену :

tgx = m

2m² - m - 1 = 0

D = (-1)² - 4 * 2 * (- 1) = 1 + 8 = 9 = 3²

$m_{1}=\frac{1+3}{4}=1\\\\m_{2}=\frac{1-3}{4}=-\frac{1}{2}\\\\tgx=1\\\\x=arctg1+\pi n,n\in Z\\\\x=\frac{\pi }{4} +\pi n,n\in Z\\\\tgx=-\frac{1}{2}\\\\x=-arctg\frac{1}{2}+\pi n,n\in Z$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

cos(2x) + sin(x)cos(x) + cos^2(x) = 1

Для решения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. cos(2x) = 2cos^2(x) - 1
2. sin(x)cos(x) = 0.5sin(2x)

Заменим в исходном уравнении cos(2x) и sin(x)cos(x) на выражения согласно тождествам:

2cos^2(x) - 1 + 0.5sin(2x) + cos^2(x) = 1

Теперь объединим слагаемые с cos^2(x):

3cos^2(x) + 0.5sin(2x) - 1 = 1

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

3cos^2(x) + 0.5sin(2x) - 1 - 1 = 0

3cos^2(x) + 0.5sin(2x) - 2 = 0

Уравнение стало квадратным относительно cos(x). Помните, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x), поэтому заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x):

3cos^2(x) + 0.5 * 2sin(x)cos(x) - 2 = 0

3cos^2(x) + sin(x)cos(x) - 2 = 0

Теперь давайте заменим sin(x)cos(x) на 0.5sin(2x) и получим квадратное уравнение относительно sin(x):

3cos^2(x) + 0.5sin(2x) - 2 = 0

3cos^2(x) + 0.5 * 2sin(x)cos(x) - 2 = 0

3cos^2(x) + 0.5 * 2 * 0.5sin(2x) - 2 = 0

3cos^2(x) + 0.5sin(2x) - 2 = 0

Таким образом, у нас теперь есть уравнение:

3cos^2(x) + 0.5sin(2x) - 2 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно cos(x). Однако, обратите внимание, что решение этого уравнения будет содержать тригонометрические функции и могут возникнуть сложности с получением точных численных значений.

Если вам требуется только найти численное приближенное значение решения, используйте численные методы или калькулятор с функцией решения уравнений. Если вам нужно точное аналитическое решение, оставьте комментарий, и я постараюсь помочь с дальнейшими шагами.