Question

Найдите производную f(x)=cosx^2

Answer 1

у'=-2x*sinx²

ттттттттттт

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = \cos(x^2)$ применим правило дифференцирования сложной функции (цепное правило):

Правило цепной дифференциации гласит: $\frac{d}{dx} [f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

где $f'(x)$ - производная функции $f(x)$, а $g'(x)$ - производная функции $g(x)$.

В нашем случае $f(x) = \cos(x^2)$ и $g(x) = x^2$.

Тогда:

1. Найдем производную функции $f'(x)$:

Для этого воспользуемся производной функции $\cos(x)$, которая равна $-\sin(x)$:

$f'(x) = -\sin(x^2)$

2. Теперь найдем производную функции $g'(x)$:

$g(x) = x^2$

Для нахождения производной $g'(x)$ воспользуемся правилом степенной функции: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$:

$g'(x) = 2x$

3. Теперь применим цепное правило:

$\frac{d}{dx} [f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

$\frac{d}{dx} [\cos(x^2)] = -\sin(x^2) \cdot 2x$

Таким образом, производная функции $f(x) = \cos(x^2)$ равна $-2x \sin(x^2)$.