Question

Найдите общий вид первообразных для функций у=-6/х+sinx/3. у=6^х-е^3х

Answer 1

у= -6/х+sinx/3.

F = -6 ln(x) - 3 cos(x/3) +C

у= 6^х-е^3х

F = 6^x/ln6 - e^(3x)/3 + C

Answer 2

Для нахождения общего вида первообразной для данных функций, мы должны проинтегрировать их относительно соответствующих переменных.

1. Функция у = -6/х + sin(x)/3: Для интегрирования данной функции, мы должны разделить её на два слагаемых и проинтегрировать их отдельно.

a) Интеграл от -6/х: ∫(-6/х) dx = -6 * ∫(1/х) dx = -6 * ln|x| + C₁, где C₁ - произвольная постоянная.

b) Интеграл от sin(x)/3: ∫(sin(x)/3) dx = (1/3) * ∫sin(x) dx = -(1/3) * cos(x) + C₂, где C₂ - произвольная постоянная.

Таким образом, общий вид первообразной для функции у = -6/х + sin(x)/3: F(x) = -6 * ln|x| - (1/3) * cos(x) + C, где C - произвольная постоянная.

2. Функция у = 6^х - е^3х: Для интегрирования данной функции, мы должны проинтегрировать каждое слагаемое отдельно.

a) Интеграл от 6^х: ∫(6^х) dx = (6^х) / ln(6) + C₁, где C₁ - произвольная постоянная.

b) Интеграл от е^3х: ∫(е^3х) dx = (1/3) * е^3х + C₂, где C₂ - произвольная постоянная.

Таким образом, общий вид первообразной для функции у = 6^х - е^3х: F(x) = (6^х) / ln(6) + (1/3) * е^3х + C, где C - произвольная постоянная.