Question

Розвяжіть нерівність x^2-4>0 поможіть будь ласка

Answer 1

X²-4>0
x²-2²=0
(x-2)(x+2)=0

__+____-2___-___2___+___

x€(-oo;-2)U(2;+oo)

Answer 2

Щоб розв'язати нерівність $x^2 - 4 > 0$, спробуймо знайти інтервали значень $x$, для яких нерівність виконується.

1. Спершу факторизуємо вираз $x^2 - 4$:

$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$

2. Тепер розглянемо знак виразу $(x - 2)(x + 2)$ на різних інтервалах.

   a) $x < -2$: В цьому випадку обидва дужки $(x - 2)$ і $(x + 2)$ від'ємні, оскільки $x$ менше $-2$, тому їх добуток буде додатнім: $(x - 2)(x + 2) > 0$.

   b) $-2 < x < 2$: Тут перша дужка $(x - 2)$ негативна, але друга $(x + 2)$ позитивна, тому їх добуток буде від'ємним: $(x - 2)(x + 2) < 0$.

   c) $x > 2$: В цьому випадку обидва дужки $(x - 2)$ і $(x + 2)$ позитивні, оскільки $x$ більше $2$, тому їх добуток знову буде додатнім: $(x - 2)(x + 2) > 0$.

Тепер підсумуємо отримані результати:

• Нерівність $x^2 - 4 > 0$ виконується на інтервалах $x < -2$ і $x > 2$.

Отже, розв'язок нерівності є об'єднанням цих двох інтервалів: $-\infty < x < -2$ або $x > 2$. У математичній нотації це можна записати як:

$x \in (-\infty, -2) \cup (2, +\infty)$

Де $\cup$ позначає об'єднання.